در این مقاله یک روش عددی بر مبنای تفاضلات متناهی برای حل مسئله انتگرال-دیفرانسیل با مشتقات جزئی با هسته ی منفرد ارائه شده است. ابتدا یک الگورتیم عددی برای حل مسئله براساس طرح کرانک-نیکلسون با شرایط داده شده ارائه و سپس گسسته سازی انتگرال منفرد را برای حل این مسئله به کار می بریم. در ادامه برای نشان دادن کارایی روش بیان شده با مقایسه ی جواب تقریبی و دقیق، با روش بی اسپلاین مکعبی نتیجه می گیریم که روش ارائه شده از دقت و کارائی لازم برخوردار است. در ادامه شکل تقریبی نیز رسم شده است. سرعت بالای محاسبات، سهولت در به دست آمدن و اطمینان از داشتن جواب تقریبی به دلیل اثبات پایداری از مزایای این روش است.

متن کامل این مقاله به زبان انگلیسی می باشد، لطفا برای مشاهده متن کامل مقاله به بخش انگلیسی مراجعه فرمایید.لطفا برای مشاهده متن کامل این مقاله اینجا را کلیک کنید.

ریسک عملیاتی یکی از ریسک های شناسایی شده در سازمان ها بالاخص در بانک ها است و کمیته های نظارت بانکی توجه ویژه ای به آن دارند. در این مقاله مدل ریاضی بر اساس مدل پیشرفته ریسک عملیاتی برای محاسبه احتمال بقای بانک به صورت یک معادله انتگرال دیفرانسیل جزئی ولترا در نظر گرفته شده است. این معادله با به کارگیری روش تفاضلات متناهی با قاعده ذوزنقه ای جهت تخمین بخش انتگرالی آن به صورت عددی حل و تاثیر تغییر پارامترهای مدل بر خروجی مساله بررسی شده است. علاوه بر این، پایداری و همگرایی روش، مورد بحث قرار گرفته و نتایج عددی آن ارائه شده است.

در این مقاله مساله مقدار مرزی شوارتز از معادلات دیفرانسیل جزئی مختلط را برای معادله کشی–ریمان ناهمگن روی یک دامنه چند ضلعی با نقاط گوشه­ ای معلوم یعنی مثلث متساوی الاضلاع، به­ طور دقیق پیشنهاد می­ دهیم. با به­ کار گیری روش بازتاب پارکتینگ و انتخاب یک نقطه­ ی دلخواه از مثلث متساوی الاضلاع مورد نظر و بازتاب های مکرر آن در تمام بخش­ های مرزی از مثلث متساوی الاضلاع تمام صفحه­ ی مختلط پوشش داده می­ شود. علاوه بر این، ابزار اساسی برای حل مساله مقدار مرزی شوارتز از معادلات دیفرانسیل جزئی مختلط برای معادله کشی-ریمان، فرمول نمایش انتگرال کشی-پمپیو است. بدین ترتیب با استفاده از روش بازتاب پارکتینگ و فرمول نمایش انتگرالی کشی–پمپیو یک فرمول نمایش انتگرالی شوارتز-پواسون را روی مثلث متساوی الاضلاع و بخش­ های مرزی مختلف آن به­ طور دقیق محاسبه می­­ کنیم. هم­ چنین، رفتارهای مرزی برای عملگر از نوع شوارتز را مورد بررسی قرار می­ دهیم. سرانجام جواب دقیقی را برای مساله مقدار مرزی شوارتز از معادلات دیفرانسیل جزئی مختلط برای معادله کشی-ریمان ناهمگن روی مثلث متساوی الاضلاع ارائه می­ دهیم.

تغییرات مکانی و زمانی نفوذ، مطالعات هیدرولوژی در سطوح بزرگ مانند حوضه ی آبریز و و در سطوح کوچک مانند مدیریت سیستم های آبیاری را پرهزینه، زمان بر و پیچیده می سازد. یکی از روش های مناسب برای تعیین رابطه ی کلی نفوذ، مقیاس سازی روابط است، که یک راه-حل کاربردی در رابطه با مسائل تغییرپذیری خاک ها می باشد. در این مقاله به کمک مقیاس سازی و با استفاده از داده های آزمایش های نفوذ، رابطه ی دوجمله ای برای نفوذ آب در خاک به دست آمده است. بیشترین مقادیر MAE و RMSE برای واسنجی رابطه ی پیشنهادی به ترتیب برابر 48/0 برای خاک شن لومی و 55/0 برای خاک لوم محاسبه شد. که این مقادیر نسبت به اعماق مختلف نفوذ (از 10 تا 25 سانتی متر) از دقت بالایی برخوردار است. اگر چه ارزیابی رابطه ی نفوذ سه جمله ای به دست آمده در پژوهش های پیشین مقادیر خطای کمتری را داشته است اما سادگی رابطه ی دوجمله ای کوتاه تر شدن محاسبات رابطه تجربی نفوذ و در نتیجه حجم کوتاه محاسبات دلیلی بر برتری آن است.